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    首页 > 高三数学 > 已知函数f(x)=a+log2(x2+a)(a>0)的最小值
    已知函数f(x)=a+log2(x2+a)(a>0)的最小值
    收录时间:2021-01-15    答题:高三数学(仰老师)

    【题目】已知函数f(x)alog2(x2a)(a>0)的最小值为8,则实数a的取值属于以下哪个范围(  )

    A.(5,6)?B.(7,8)?C.(8,9)?D.(9,10)

    【答案】A

    【解析】

    根复合函数的单调性,得到函数f(x)的单调性,求解函数的最小值f(x)min8,构造新函数g(a)alog2a8,利用零点的存在定理,即可求解.

    由题意,根复合函数的单调性,可得函数f(x)[0,+∞)上是增函数,在(,0)上递减,

    所以函数f(x)的最小值f(x)minf(0)alog2a8,

    g(a)alog2a8,a>0,

    g(5)log253<0,g(6)log262>0,

    g(a)(0,+∞)上是增函数,

    所以实数a所在的区间为(5,6)

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