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    首页 > 高三数学 > 根据f(x)=x2+log2|x|,是偶函数
    根据f(x)=x2+log2|x|,是偶函数
    收录时间:2021-01-15    答题:高三数学(崔老师)

    【题目】函数fx)=x2+log2|x|,则不等式fx+1)﹣f3)<0的解集为(??

    A.(﹣,﹣1)∪(4,+∞?B.(﹣,﹣4)∪(1,+∞

    C.(﹣4,﹣1)∪(﹣1,2?D.(﹣1,1)∪(1,4

    【答案】C

    【解析】

    根据fx)=x2+log2|x|,是偶函数,将原不等式转化为f|x+1|)<f3),再根据当x0时,fx)=x2+log2x为增函数,得到x+1|3x+1≠0求解.

    不等式fx+1)﹣f3)<0等价于fx+1)<f3),

    fx)=x2+log2|x|,

    f(﹣x)=(﹣x2+log2|x|x2+log2|x|fx),

    则函数fx)是偶函数,

    且当x0时,fx)=x2+log2x为增函数,

    则不等式fx+1)<f3)等价于f|x+1|)<f3),

    |x+1|3x+1≠0,

    即﹣3x+13x1,

    则﹣4x2x1,

    ∴不等式的解集为(﹣4,﹣1)∪(﹣1,2),

    故?。?/span>C

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