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    高三数学 最新推荐
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      【题目】选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,圆的方程为.以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同的单位长度,直线的极坐标方程.(Ⅰ)当时,判断直线与的关系;(Ⅱ)当上有且只有一点到直线的距离等于时,求上到直线距离为的点的坐标.? 【答案】(Ⅰ)相交;(Ⅱ)和.【解析】试题分析:(Ⅰ)首先将直线与的方程化为直角坐标方程,然后由圆心到直线距离小于半径,可知圆与直线相交;(Ⅱ)首先由已知得圆心到直线的距离为,由此得到圆心

      2021-04-12

      高三数学
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      【题目】某公司为了解广告投入对销售收益的影响,在若干地区各投入万元广告费用,并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图(如图所示).由于工作人员操作失误,横轴的数据丢失,但可以确定横轴是从开始计数的.(Ⅰ)根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度;(Ⅱ)估计该公司投入万元广告费用之后,对应销售收益的平均值(以各组的区间中点值代表该组的取值);(Ⅲ)该公司按照类似的研究方法,测得另外一些数据,并整理得到下表:广告投入x(单位:万元)12345销售收益y(单位:万元)232?7表中的数据显示,与之间存在线性相关关系,请将(Ⅱ)的结果填入空白栏,并计算关于的回归方程.回归直线的斜率和截距的最小二乘估计

      2021-04-12

      高三数学
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      【题目】如图,为圆的直径,点为圆上的一点,且,点为线段上一点,且,垂直圆所在的平面.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)若,求二面角的余弦值.? 【答案】(Ⅰ)见解析;(Ⅱ)【解析】试题分析:(Ⅰ)连接,然后利用直径的性质与正三角形的性质推出、,再结合线面垂直的性质定理推出,由此使问题得证;(Ⅱ)以点为坐标原点建立空间直角坐标系,然后求出相关点的坐标和向量,再分别求出平面与的法向量,从而利用空间夹角公式求解即可.试题解析:(Ⅰ)证明:连接,由知,点为的中点.为圆上的

      2021-04-12

      高三数学
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      【题目】选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,圆的方程为.以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同的单位长度,直线的极坐标方程.(Ⅰ)当时,判断直线与的关系;(Ⅱ)当上有且只有一点到直线的距离等于时,求上到直线距离为的点的坐标.? 【答案】(Ⅰ)相交;(Ⅱ)和.【解析】试题分析:(Ⅰ)首先将直线与的方程化为直角坐标方程,然后由圆心到直线距离小于半径,可知圆与直线相交;(Ⅱ)首先由已知得圆心到直线的距离为,由此得到圆心

      2021-04-12

      高三数学
    • 已知函数.(Ⅰ)当时,证明:;(Ⅱ)当时,恒成立,求正实数的...

      【题目】已知函数.(Ⅰ)当时,证明:;(Ⅱ)当时,恒成立,求正实数的值.? 【答案】(Ⅰ)见解析;(Ⅱ)1.【解析】试题分析:(Ⅰ)令,然后求其导函数,再根据导函数的结构特点构造新函数,从而通过求导研究新函数的单调性,进而使问题得证;(Ⅱ)首先将问题转化为对于任意恒成立,从而令,然后求出其导函数,再根据导函数的结构特点构造新函数,通过求导研究新函数的单调性,进而得到的单调性,由此可求得的值.试题解析:(Ⅰ)令,则令则时,,函数单调递减;当时,,函数单调递

      2021-04-12

      高三数学
    • 已知函数.(1)当时,求函数在上的最小值;(2)若,不等式恒...

      【题目】已知函数.(1)当时,求函数在上的最小值;(2)若,不等式恒成立,求的取值范围;(3)若,不等式恒成立,求的取值范围.? 【答案】(1);(2);(3).【解析】试题分析:(1)由时,得出,则,再求导,可得函数在上是增函数,从而得到函数的单调性,即可求解函数在上的最小值; (2)由(1)知函数在上是增函数,且,使得,得,即,设,利用函数的单调性,即可求解求的取值范围;(3)根据题意,转化为对任意成立,令,所以,可得出的单调性,求解出的最小值,即可

      2021-04-12

      高三数学
    • 在平面直角坐标系中,圆的方程为.以坐标原点为极点,轴的正半轴...

      【题目】在平面直角坐标系中,圆的方程为.以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同的单位长度,直线的极坐标方程.(1)当时,判断直线与的关系;(2)当上有且只有一点到直线的距离等于时,求上到直线距离为的点的坐标.? 【答案】(1)直线与相交;(2)和.【解析】试题分析:(1)把圆的参数方程化为普通方程,求得圆心坐标,利用点到直线的距离公式,求得圆心到直线的距离,即可判断直线与的关系;(2)由上有且只有一点到直线的距离等于时,转化

      2021-04-12

      高三数学
    • 现有甲、乙两个投资项目,对甲项目投资十万元,据对市场份样本数...

      【题目】现有甲、乙两个投资项目,对甲项目投资十万元,据对市场份样本数据统计,年利润分布如下表:年利润万元万元万元频数对乙项目投资十万元,年利润与产品质量抽查的合格次数有关,在每次抽查中,产品合格的概率均为,在一年之内要进行次独立的抽查,在这次抽查中产品合格的次数与对应的利润如下表:合格次数次次次年利润万元万元万元记随机变量分别表示对甲、乙两个项目各投资十万元的年利润.(1)求的概率;(2)某商人打算对甲或乙项目投资十万元,判断哪个项目更具有投资价值,并说明理由.?

      2021-04-12

      高三数学
    • 选修4-1:几何证明选讲如图,为⊙O的直径,为的中点,为的中...

      【题目】选修4-1:几何证明选讲如图,为⊙O的直径,为的中点,为的中点.(1)求证:;(2)求证:? 【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析.【解析】试题分析:(1)连接,因为为的中点,为的中点,利用构造三角形的中位线,即可证明;(2)由为的中点,所以,根据三角形相似的条件,得出,即可得到试题解析:(1)连接OE,因为D为的中点,E为BC的中点,所以OED三点共线.因为E为BC的中点且O为AC的中点,所以OE∥AB,故DE∥AB.(2)因为D为的中点

      2021-04-12

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    • 如图,在正三棱柱中,点是棱的中点,.(1)求证:平面;(2)...

      【题目】如图,在正三棱柱中,点是棱的中点,.(1)求证:平面;(2)求二面角的平面角的正弦值.? 【答案】(1)证明见解析;(2).【解析】试题分析:(1)连结交于点,连结,利用四边形是平行四边形,进而证明出∥,即可利用线面平行的判定定理,证得平面;(2)分别以所在的直线为轴,轴,轴建立空间直角坐标系,分别求解平面和平面的一个法向量,利用向量的夹角公式,即可求解二面角的平面角的余弦值,进而求解其正弦值.试题解析:(Ⅰ)证明:连结交于点,连结.在正三棱柱中

      2021-04-12

      高三数学
    • 如果的定义域为,对于定义域内的任意,存在实数使得成立,则称此...

      【题目】如果的定义域为,对于定义域内的任意,存在实数使得成立,则称此函数具有“性质”.给出下列命题:①函数具有“性质”;②若奇函数具有“性质”,且,则;③若函数具有“性质”, 图象关于点成中心对称,且在上单调递减,则在上单调递减,在上单调递增;④若不恒为零的函数同时具有“性质”和 “性质”,且函数对,都有成立,则函数是周期函数.其中正确的是? ??? (写出所有正确命题的编号).? 【答案】①③④【解析】试题分析:由题意得,①,所以函数具有“性质”,所以

      2021-04-12

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    • 设函数.(Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程;(Ⅱ)当时,若对...

      【题目】设函数.(Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程;(Ⅱ)当时,若对任意,不等式恒成立,求实数的取值范围.? 【答案】(I);(II).【解析】试题分析:(I)当,时,,所以,,所以,由此求得切线方程为;(II)当时,,要证明的不等式等价于,利用导数求得左边函数的最小值为.试题解析:(Ⅰ)当时,,则, ,∴, ∴曲线在点处的切线方程为,即. (Ⅱ)当时,,所以不等式等价于方法一:令,则.当时,,则函数在上单调递增,所以,所以根据题意,则有,∴. 当时,由

      2021-04-12

      高三数学
    • 选修4-4:坐标系与参数方程已知圆的极坐标方程为,直线的参数...

      【题目】选修4-4:坐标系与参数方程已知圆的极坐标方程为,直线的参数方程为(为参数).若直线与圆相交于不同的两点,.(Ⅰ)写出圆的直角坐标方程,并求圆心的坐标与半径;(Ⅱ)若弦长,求直线的斜率.? 【答案】(I);(II)或.【解析】试题分析:(I)化极坐标方程为直角坐标方程主要是利用公式,,来完成.代入可得,配方得,所以圆心为,半径为;(II)在极坐标方程与参数方程的条件下求解直线与圆的位置关系问题,通常将极坐标方程与参数方程均化为直角坐标方程来解决.

      2021-04-12

      高三数学
    • 某中学为了了解全校学生的上网情况,在全校采用随机抽样的方法抽...

      【题目】某中学为了了解全校学生的上网情况,在全校采用随机抽样的方法抽取了40名学生(其中男女生人数恰好各占一半)进行问卷调查,并进行了统计,按男女分为两组,再将每组学生的月上网次数分为5组:,,,,,得到如图所示的频率分布直方图:(Ⅰ)写出的值;(Ⅱ)求在抽取的40名学生中月上网次数不少于15次的学生人数;(Ⅲ)在抽取的40名学生中,从月上网次数不少于20次的学生中随机抽取2人 ,求至少抽到1名女生的概率.? 【答案】(I);(II);(III).【解析

      2021-04-12

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    • 已知函数.(1)当时,求函数的单调区间;(2)是否存在实数,...

      【题目】已知函数.(1)当时,求函数的单调区间;(2)是否存在实数,使恒成立,若存在,求出实数的取值范围;若不存在,说明理由.? 【答案】(1)函数的单调增区间为和,单调减区间为;(2)当时,使恒成立.【解析】试题分析:(1)借助题设条件运用导数的知识;(2)借助题设运用导数的知识求解探求.试题解析:(1)函数的定义域为,,当时,由,得,或,由,得,故函数的单调递增区间为和,单调递减区间为,当时, 恒成立,故函数的单调递增区间为.(2)恒成立等价于恒成立

      2021-04-12

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    • 已知函数,其中为常数.(1)若曲数在点处的切线与直线垂直,求...

      【题目】已知函数,其中为常数.(1)若曲数在点处的切线与直线垂直,求函数的单调递减区间;(2)若函数在区间[1,3]上的最小值为,求的值.? 【答案】(1);(2).【解析】试题分析:(1)因为曲线在点处的切线与直线垂直,解得,代入求得,令,即可求解函数的单调递减区间;(2)分别根据和、三种情况分类讨论,得出函数的单调区间,确定函数的最小值,即可求解的值.试题解析:(1)因为曲线在点处的切线与直线垂直,所以,即,解得.当时,.令,解得,所以函数的递减区间

      2021-04-12

      高三数学
    • 已知函数().(1)若函数存在极大值和极小值,求的取值范围;...

      【题目】已知函数().(1)若函数存在极大值和极小值,求的取值范围;(2)设,分别为的极大值和极小值,若存在实数,使得,求的取值范围.? 【答案】(1);(2).【解析】试题分析:(1)求出函数的导数,函数存在极大值和极小值,故方程有两个不等的正实数根,列出不等式组,即可求解的取值范围;(2)由得,且.由(1)知存在极大值和极小值,设的两根为,(),则在上递增,在上递减,在上递增,所以,,根据可把表示为关于的表达式,再借助的范围即可求解的取值范围.试题解

      2021-04-11

      高三数学
    • 已知函数,.(1)记,判断在区间内的零点个数并说明理由;(2...

      【题目】已知函数,.(1)记,判断在区间内的零点个数并说明理由;(2)记在内的零点为,,若()在内有两个不等实根,(),判断与的大小,并给出对应的证明.? 【答案】(1)在区间有且仅有唯一实根;(2),证明见解析.【解析】试题分析:(1)求出,得出函数在上单调递增,在利用零点的存在性定理,即可得到结论;(2)由(1)知,当时,,且存在使得,故时,;当时,,得出因而,根据的单调性,判定出与的大小关系,在给出相应的证明.试题解析:(1)证明:,定义域为,,而

      2021-04-11

      高三数学
    • 在某省举办的娱乐节目“快乐向前冲”的海选过程中设置了几名导师...

      【题目】在某省举办的娱乐节目“快乐向前冲”的海选过程中设置了几名导师,负责对每批初选合格的选手进行考核并评分,并将其得分作为该选手的成绩,成绩大于等于60分的选手定为合格选手,直接参加第二轮比赛,不超过40分的选手将直接被淘汰,成绩在内的选手可以参加“待定”赛,如果通过,也可以参加第二轮比赛.(1)已知成绩合格的200名参赛选手成绩的频率分布直方图如图,估计这200名参赛选手的成绩平均数和中位数;(2)根据已有的经验,参加“待定”赛的选手能够进入第二轮比赛的概率如下表:参赛选手成绩所在区间每名选手能够进入第二轮的概率假设每名选手能否通过“待定”赛相互独立,现有4名选手的成绩分别为(单位:分)4

      2021-04-11

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    • 某校为调查学生喜欢“应用统计”课程是否与性别有关,随机抽取了...

      【题目】某校为调查学生喜欢“应用统计”课程是否与性别有关,随机抽取了选修课程的55名学生,得到数据如下表:?喜欢统计课程不喜欢统计课程男生205女生1020(1)判断是否有99.5%的把握认为喜欢“应用统计”课程与性别有关?(2)用分层抽样的方法从喜欢统计课程的学生中抽取6名学生作进一步调查,将这6名学生作为一个样本,从中任选2人,求恰有1个男生和1个女生的概率.临界值参考:0.100.050.250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式:,其中)?

      2021-04-11

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